Warum eine Korrelation von 0,89 fast nichts aussagen kann

Wenn Ihnen jemand sagt, dass die Einnahmen eines Unternehmens mit dem BIP des Landes bei 0,89 korrelieren, klingt das wie ein ehernes Gesetz - wenn sich die Wirtschaft bewegt, dann auch das Unternehmen. Doch bedeutet diese Zahl oft viel weniger, als es den Anschein hat. Zwischen zwei Größen, die beide einfach im Laufe der Zeit wachsen, ist eine hohe Korrelation nahezu garantiert - selbst wenn die Verbindung zwischen ihnen schwach ist.

Dies ist kein theoretisches Beispiel. In dem Panel, aus dem unsere Daten für das bulgarische Unternehmen stammen, beträgt die Korrelation zwischen dem BIP und dem Umsatz eines Unternehmens in Niveaus 0,889 - fällt aber auf 0,41–0,53, sobald man es anhand der Wachstumsraten misst. Dieser Artikel erklärt, warum und wie man sich nicht täuschen lässt.

Korrelation in 30 Sekunden

Korrelation ist eine Zahl zwischen −1 und +1, die beschreibt, wie stark sich zwei Größen zusammen bewegen. +1 ist perfekt in eine Richtung, −1 perfekt in die andere, 0 keine Verbindung. Auf der allgemeinen Skala ist 0,89 "sehr stark". Und hier liegt die Falle: Eine starke Korrelation bedeutet keine starke Kausalbeziehung, noch nicht einmal eine sinnvolle.

Die Falle: ein gemeinsamer Trend

Stellen Sie sich zwei Dinge vor, die erst in den letzten 16 Jahren gewachsen sind - sagen wir das bulgarische BIP und die Einnahmen fast aller überlebenden Unternehmen. Beide fangen von einer niedrigen Basis an und enden hoch. Tragen Sie die beiden Größen gegeneinander auf, und die Punkte fallen auf eine fast gerade Linie - einfach weil beide mit der Zeit steigen. Die Korrelation wird bei 1 liegen, auch wenn ihre reale Verbindung schwach ist.

Die klassischen Beispiele sind absurd - Käsekonsum und Anzahl der Ertrinkungen korrelieren angeblich, weil beide mit der Bevölkerung wachsen. Der Mechanismus ist derselbe: Ein gemeinsamer dritter Faktor (Zeit, Wachstum) treibt beide an.

Niveau versus Wachstumsraten

Statt Niveaus zu vergleichen (wie groß sind die Einnahmen, wie groß ist das BIP jedes Jahr), vergleichen Sie die Wachstumsraten - die prozentuale Veränderung gegenüber dem Vorjahr. Nun stellen Sie die wirkliche Frage: "Wenn die Wirtschaft um 1% über ihrem üblichen Tempo wächst, steigen auch die Einnahmen?" - und nicht "sind beide höher als vor 10 Jahren?".

Die Auswirkungen auf die Zahlen sind dramatisch:

Wie man misst	Korrelation BIP ↔ Einnahmen
Niveaus (Rohwerte)	0,889
Wachstumsraten (jährliche Veränderung)	0,41 – 0,53

Gleiche Daten, andere Frage - und das "eiserne Gesetz" von 0,89 schrumpft auf eine gemäßigte Verknüpfung. 0,4–0,5 bedeutet immer noch etwas (die Wirtschaft beeinflusst tatsächlich die Einnahmen), aber es ist weit vom Schicksal entfernt.

Drei Fragen, bevor Sie einer Korrelation vertrauen

Niveaus oder Veränderungen? Wenn die Zahl auf Rohwerten beruht, die beide mit der Zeit wachsen, diskontieren Sie sie. Fragen Sie nach der Korrelation der Wachstumsraten.
Könnten beide einfach Trends sein? Alles, was mit Inflation, Bevölkerung oder Zeit wächst, korreliert mit allem, was wächst. Ein gemeinsamer Trend imitiert einen Zusammenhang.
Hält sie innerhalb des Zeitraums? Eine starke Verbindung, die zerfällt, wenn man den Zeitraum in zwei Teile teilt, ist wahrscheinlich ein Artefakt und keine Regelmäßigkeit.

Warum es für einen Investor wichtig ist

"Diese Aktie korreliert 0,9 mit Gold / Öl / BIP" ist eine der häufigsten irreführenden Phrasen im Anlagemarketing. Sie befindet sich fast immer auf Niveaus. Dasselbe gilt für Backtests, die perfekt aussehen, weil zwei steigende Vermögenswerte zusammendriften.

Wenn Sie einen Jahresabschluss oder eine Kennzahl wie den Altman Z'' im Rechner für die finanzielle Gesundheit lesen, denken Sie daran, dass Kennzahlen und Veränderungen mehr sagen als absolute Werte. Und wenn Sie beobachten, wie die Umsätze auf den Zyklus reagieren, schauen Sie sich in der jeweiligen Konjunkturphase über Wachstumsraten an, nicht über Niveaus.

Was das NICHT bedeutet

Korrelation und Kausalität: Selbst eine saubere Korrelation der Wachstumsraten beweist nicht, dass eine Ursache die andere verursacht.
Dieser Artikel handelt von statistischer Kompetenz, nicht von Ratschlägen, was man kaufen sollte.
Die Zahlen sind eine Richtschnur. 0,41–0,53 stammt aus einer bestimmten Stichprobe - es ist keine universelle Konstante.

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